Estratégias de opções gregas

Opções gregos: opções e parâmetros de risco.
Um outro grego é conhecido como Gamma of the Gamma, que mede a taxa de mudança da taxa de mudança de Delta. Não é freqüentemente usado por estrategistas, pode se tornar uma importante medida de risco de commodities ou estoques extremamente voláteis, que têm potencial para grandes mudanças no Delta.
Em termos de posição gregos, uma estratégia pode ter um valor positivo ou negativo. Em segmentos de tutorial subsequentes que abrangem cada um dos gregos, os valores de posição positivos e negativos para cada estratégia serão identificados e relacionados a cenários de risco e recompensa potenciais. A Figura 1 apresenta um resumo das características essenciais dos gregos em termos do que nos dizem sobre possíveis mudanças na avaliação de opções. Por exemplo, uma posição Vega longa (positiva) experimentará ganhos por aumento da volatilidade e uma posição curta (negativa) Delta se beneficiará de um declínio no subjacente, restando as demais coisas.

Opções gregos.
Mudança de preço Mudanças na volatilidade Decadência do valor do tempo Se você é um comprador de opções, o risco reside em um movimento de preço incorreto, uma queda na volatilidade implícita (IV) e declínio no valor da opção devido à passagem do tempo. Um vendedor dessa opção, por outro lado, corre o risco de uma mudança de preço incorreto na direção oposta ou um aumento na IV, mas não da decadência do valor do tempo. (Para leitura de fundo, consulte Reduzindo o risco com as opções.)
Se você abrir qualquer livro de opções básicas para iniciantes, normalmente você encontrará um calendário como uma abordagem de baunilha simples. Se você tiver uma perspectiva neutra em um mercado de ações ou futuros, o calendário pode ser uma boa escolha para os estrategistas.

estratégias de opções gregas
Os objetivos da pesquisa real são, em primeiro lugar, apresentar alguns dos métodos mais eficientes para hedge de posições de opções e, em segundo lugar, mostrar a importância da opção gregos na negociação de volatilidade. Vale ressaltar que o presente estudo foi completamente desenvolvido por Liying Zhao (Analista Quantitativo da HiperVolatilidade) e todas as simulações foram realizadas através da Caixa de Ferramentas da Opção de HiperVolatilidade. Se você está interessado em aprender sobre os fundamentos da opção de vários gregos, leia os seguintes estudos. Opções Gregos: Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho e Opções Gregos: Vanna, Charm, Vomma, DvegaDtime.
Nesta pesquisa, assumiremos que a volatilidade implícita não é estocástica, o que significa que a volatilidade não é função do tempo nem da função do preço subjacente. Como uma questão prática, isso não é verdade, já que a volatilidade muda constantemente ao longo do tempo e dificilmente pode ser explicitamente prevista. No entanto, fazendo pesquisas sob a estrutura de volatilidade estática, ou seja, a estrutura Generalized Black-Scholes-Merton (GBSM), podemos compreender facilmente as teorias básicas e, em seguida, expandi-las naturalmente para modelos de volatilidade estocástica.
Lembre-se de que a fórmula Generalized Black-Scholes-Merton para o preço das opções europeias é:
E N () é a função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão univariada. C = Preço de chamada, P = Preço de venda, S = Preço subjacente, X = Preço de exercício, T = Tempo de vencimento, r = Taxa de juros livre de risco, b = Taxa de custo de transporte, σ = Volatilidade implícita.
Consequentemente, os gregos de GBSM de primeira ordem podem ser definidos como sensibilidades do preço da opção para uma variação de unidade nas variáveis ​​de entrada. Consequentemente, os gregos de segunda ou terceira ordem são as sensibilidades de gregos de primeira ou segunda ordem para movimentos unitários em várias entradas. Eles também podem ser tratados como várias dimensões das exposições de risco em uma posição de opção.
1. Exposições de risco.
Diferentemente de outros documentos sobre negociação de volatilidade, inicialmente examinaremos a exposição da Vega a uma posição de opção.
1.1 Vega Exposição.
Algumas das variáveis ​​na fórmula de preço de opção, incluindo o preço subjacente S, a taxa de juros sem risco e o custo da taxa de transmissão b, podem ser coletadas diretamente das fontes do mercado. O preço de greve X e o prazo de vencimento T são acordados com as contrapartes. No entanto, a volatilidade implícita σ, que é a expectativa do mercado em relação à magnitude das futuras flutuações dos preços subjacentes, não pode ser explicitamente derivada de qualquer fonte de mercado. Por isso, surgem várias oportunidades comerciais. Da mesma forma, a negociação direcional, se um comerciante acreditar que a volatilidade futura aumentará, ela deve comprá-la enquanto, se ela tiver um viés descendente sobre a volatilidade futura, ela deveria vendê-la. Como um comerciante pode comprar ou vender a volatilidade?
Já sabemos que a Vega mede a sensibilidade da opção a pequenos movimentos na volatilidade implícita e é idêntica e positiva tanto para opções de chamada quanto de venda, portanto, um aumento na volatilidade levará a um aumento no valor da opção e vice-versa. Como resultado, as opções no mesmo ativo subjacente com o mesmo preço de exercício e a data de validade podem ter um preço diferente de cada comerciante, uma vez que todos podem inserir sua própria volatilidade implícita na fórmula de preços da BSM. Portanto, a volatilidade da negociação poderia ser, por simplicidade, alcançada simplesmente comprando com preços baixos ou vendendo opções com preço excessivo. Para descobrir se sua volatilidade implícita é maior ou menor do que a do mercado, você pode se referir a esta pesquisa que publicamos anteriormente.
Vamos assumir que uma opção de comerciante está segurando uma chamada posição de opção curta "nua", onde vendeu 1.000 opções de chamadas fora do dinheiro (OTM) com preço S = $ 90, X = $ 100, T = 30 dias, r = 0,5%, b = 0, σ = 30%, atualmente avaliado em US $ 434,3. Suponha que o mercado concordou que a volatilidade implícita diminui para 20%, sendo outras coisas iguais, a posição da opção agora é avaliada em US $ 70,6. Claramente, há um lucro de mark-to-market de US $ 363,7 (434,3-70,6) para este comerciante. Este é um exemplo típico de exposição da Vega.
A Figura 1 mostra a exposição da Vega acima da posição da opção. Pode-se observar com facilidade que a exposição da Vega pode aumentar ou diminuir o valor da posição de forma não linear:
(Figura 1. Fonte: Ferramenta de opção de hipervolatibilidade - caixa)
Um comerciante pode alcançar uma determinada exposição da Vega comprando ou vendendo opções e pode obter lucros com uma melhor previsão de volatilidade. No entanto, o valor de uma opção não é afetado unicamente pela volatilidade implícita, porque quando exposto ao risco da Vega, o comerciante será simultaneamente exposto a outros tipos de riscos.
1.2 Exposição Theta.
Theta é a mudança no preço da opção em relação à passagem do tempo. Também é chamado de "decadência do tempo" porque Theta é considerado "sempre" negativo para posições de opções longas. Dado que todas as outras variáveis ​​são constantes, o valor da opção diminui ao longo do tempo, então Theta pode ser geralmente referido como o "preço" que tem que pagar ao comprar opções ou a "recompensa" recebe das opções de venda. No entanto, isso nem sempre é verdade. Vale a pena notar que alguns pesquisadores relataram que a Theta pode ser positiva para as melhores opções de ITM em ações que não pagam dividendos. No entanto, de acordo com nossa pesquisa, que é exibida na Figura 2, onde X = $ 100, T = 30 dias, r = 0,5%, b = 0, σ = 30%, a condição para Theta positiva não é tão rigorosa:
(Figura 2. Fonte: ferramenta de opção de hipervolatibilidade - caixa)
Para as opções profundas no dinheiro (ITM) (sem outras restrições), Theta pode ser ligeiramente maior do que 0. Neste caso, Theta não pode ser chamado de "tempo de decaimento" por mais tempo, pois a passagem do tempo, em vez disso, adiciona valor para comprar opções. Isso pode ser pensado como a compensação para os compradores de opções que decidem "desistir" da oportunidade de investir os prêmios em ativos sem risco.
Em relação à instância acima mencionada, se um negociante de opção vendeu 1.000 OTM opções de chamadas com preço S = $ 90, X = $ 100, T = 30 dias, r = 0.5%, b = 0, σ = 30%, Theta exposição de sua opção A posição terá a forma da Figura 3:
(Figura 3. Fonte: ferramenta de opção HyperVolatility - caixa)
No mundo real, nenhum pode deixar o tempo decorrido, de modo que o risco de Theta é previsível e dificilmente pode ser neutralizado. Devemos levar a exposição Theta em consideração, mas não precisa protegê-la.
1.3 Taxa de juros / custo de exposição de transporte (Rho / Custo de Carry Rho)
O custo da taxa de transmissão b é igual a 0 para opções em futuros de commodities e é igual a r-q para opções em outros ativos subjacentes (para opções de moeda, r é a taxa de juros livre de risco da moeda doméstica enquanto q é o interesse da moeda estrangeira Para opções de compra de ações, r é a taxa de juros livre de risco e q é a taxa de dividendo proporcional). A existência de r, q e b tem influência no valor da opção. No entanto, essas variáveis ​​são relativamente determinadas em um determinado período de tempo e sua mudança de valor tem efeitos bastante insignificantes sobre o preço da opção. Consequentemente, não iremos aprofundar esses parâmetros.
Delta é a sensibilidade do preço da opção em relação às mudanças no preço subjacente. Se lembremos do cenário acima mencionado (onde um comerciante vendeu 1.000 OTM opções de compra com preço S = $ 90, X = $ 100, T = 30 dias, r = 0.5%, b = 0, σ = 30%, avaliado em $ 434.3) se o preço subjacente move-se para baixo, a posição ainda pode ser capaz de obter ganhos porque as opções não terão valor intrínseco e o vendedor pode manter os prêmios. No entanto, se o ativo subjacente é negociado em, digamos, $ 105, todas as outras coisas sendo iguais, o valor da opção se torna US $ 6.563,7, o que leva a uma notável perda de mark-to-market de $ 6,129.4 (6,563.7-434.3) para o escritor de opções. Este é um exemplo típico do risco de Delta que se deve enfrentar ao negociar a volatilidade. A Figura 4 mostra a exposição Delta da posição de opção acima mencionada, onde podemos ver que a mudança no preço do subjacente tem influências significativas no valor de uma posição de opção:
(Figura 4. Fonte: ferramenta de opção de hipervolatibilidade - caixa)
Comparado com Theta, Rho e o custo de exposição ao transporte, o risco da Delta é definitivamente muito mais dominante na negociação de volatilidade e deve ser protegido para isolar a exposição à volatilidade. Conseqüentemente, o restante deste artigo se concentrará na introdução de várias abordagens para proteger o risco em relação aos movimentos do preço subjacente.
2. Métodos de cobertura.
No início desta seção, devemos definir claramente dois termos confusos: custos de hedge e custos de transação. Geralmente, os custos de cobertura podem consistir em custos de transação e as perdas causadas por transações de "compra alta" e "baixa". Os custos de transação podem ser divididos em comissões (pagos a corretores, etc.) e o spread de oferta / solicitação. Esses dois termos geralmente são confundidos porque ambos têm relações positivas com a freqüência de hedging. Misturar estes dois termos pode ser aceitável, mas devemos mantê-los em mente.
2.1 Posições "cobertas".
Uma posição "coberta" é um método de hedge estático. Para ilustrar isso, suponha que um comerciante de opções tenha vendido 1.000 opções de chamadas OTM com preço S = $ 90, X = $ 100, T = 30 dias, r = 0.5%, b = 0, σ = 30% e ganhou $ 434.3 Prêmio. Em comparação com a posição "nua", desta vez, essas opções são vendidas simultaneamente com alguns ativos subjacentes comprados, por exemplo, 1.000 ações em US $ 90. Nesse caso, se o preço das ações aumentar para um valor acima do preço de exercício (por exemplo, $ 105) no vencimento, a contraparte terá a motivação para exercer essas opções em US $ 100. Uma vez que o escritor de opções tem quantidade suficiente de ações na mão para atender à demanda de exercícios, ignorando qualquer comissão, ela ainda pode obter um lucro líquido de 1.000 * (100-90) + 434.3 = $ 10,434.3. Pelo contrário, se o preço das ações permanecer abaixo do preço de exercício (por exemplo, US $ 85) no prazo de validade, o prêmio do vendedor é seguro, mas tem que sofrer uma perda na posição de estoque, o que, no total, torna o comerciante um "lucro" negativo de 1.000 * ( 85-90) + 434,4 = - $ 4565.7. A posição "coberta" pode oferecer alguns graus de proteção, mas também induz riscos extras, enquanto isso. Assim, não é um método de hedge desejável.
2.2 Estratégia "Stop-Loss".
Para evitar os riscos incorridos pelas tendências descendentes dos preços das ações na instância anterior, o vendedor de opção pode diferir a compra de ações e monitorar os movimentos do mercado de ações. Se o preço das ações for maior do que o preço de exercício, 1.000 ações serão compradas o mais rápido possível e o comerciante manterá essa posição até que o preço das ações caia abaixo da greve. Esta estratégia parece ser uma combinação de uma posição "coberta" e uma posição "nua", onde o comerciante está "nu" quando a posição é segura e está "coberto" quando a posição é arriscada.
A estratégia "stop-loss" fornece alguns graus de garantia para o comerciante fazer lucros da posição da opção, independentemente dos movimentos do preço das ações. No entanto, na realidade, uma vez que esta estratégia envolve tipos de transacções "comprar alto" e "vender baixo", pode induzir consideráveis ​​custos de cobertura se o preço das ações flutuar em torno da greve.
Um método mais esperto para proteger os riscos dos movimentos do preço subjacente é vincular diretamente o valor do activo subjacente comprado (vendido) ao valor Delta da posição da opção para formar um portfólio Delta-neutro. Esta abordagem é conhecida como hedge Delta. Como configurar uma posição Delta-neutro?
Novamente, se um comerciante tiver vendido 1.000 opções de compra com preço S = $ 90, X = $ 100, T = 30 dias, r = 0.5%, b = 0, σ = 30%, o Delta de sua posição será - $ 119 (-1,000 * 0.119), o que significa que se o subjacente aumenta em US $ 1, o valor dessa posição diminuirá em $ 119. Para compensar essa perda, o comerciante pode comprar 119 unidades de ações subjacentes, por exemplo, de ações. Esta posição de estoque dará ao comerciante lucro de US $ 119 se o subjacente aumentar em US $ 1. Por outro lado, se o preço das ações diminuir em US $ 1, a perda na posição de estoque será coberta pelo ganho na posição da opção. Esta posição combinada parece tornar o comerciante imunizado para os movimentos do preço subjacente.
No entanto, no caso das negociações subjacentes em US $ 91, podemos estimar que a nova posição Delta será - $ 146. Obviamente, 119 unidades de ações não podem mais oferecer proteção total para a posição da opção. Como resultado, o comerciante deve reequilibrar sua posição comprando mais 27 ações para torná-lo novamente neutro.
Ao fazer isso de forma contínua, o comerciante pode ter sua posição de opção bem protegida e aproveitará o lucro decorrente de uma maior previsão de volatilidade. No entanto, deve notar-se que o hedge Delta também envolve operações de "compra alta" e "venda baixa", o que poderia causar uma perda para cada transação relacionada à posição de estoque. Se o preço do subjacente for consideravelmente volátil, o Delta da posição da opção mudaria com freqüência, o que significa que a opção comerciante deve ajustar sua posição de estoque de acordo com uma freqüência muito alta. Como resultado, os custos cumulativos de cobertura podem atingir um nível inabalável dentro de um curto período de tempo.
A instância acima mencionada mostra que o aumento da frequência de cobertura é efetivo para eliminar a exposição Delta, mas contraproducente, desde que os custos de cobertura estejam relacionados. Para alcançar um compromisso entre a frequência de cobertura e os custos de cobertura, as seguintes estratégias podem ser consideradas.
Na última seção, descobrimos que o hedging Delta precisa ser reequilibrado junto com os movimentos do subjacente. Na verdade, se pudermos tornar nosso Delta imune às mudanças no preço subjacente, não precisamos re-hedge. As técnicas de proteção de Gamma podem nos ajudar a atingir esse objetivo (lembre-se de que Gamma é a velocidade com que o Delta muda com respeito aos movimentos no preço subjacente).
O exemplo anteriormente relatado, onde um comerciante vendeu 1.000 opções de compra com preço S = $ 90, X = $ 100, T = 30 dias, r = 0.5%, b = 0,
σ = 30% tiveram uma posição Delta igual a - $ 119 e uma Gamma de - $ 26. Para tornar esta posição neutra na Gamma, o comerciante precisa comprar algumas opções que podem oferecer uma Gamma de US $ 26. Isso pode ser feito facilmente comprando 1.000 opções de chamada ou colocação com preços com os mesmos parâmetros que as opções vendidas. No entanto, comprar 1.000 opções de compra iria corroer todos os prémios que o comerciante ganhou ao comprar 1.000 opções de venda custaria mais ao comerciante, uma vez que as opções de venda seriam muito mais caras nesta instância. Um prémio líquido positivo pode ser alcançado ao encontrar algumas opções mais baratas.
Vamos assumir que o comerciante decidiu escolher, como ferramenta de hedge, a opção de compra com preço S = $ 90, X = $ 110, T = 30 dias, r = 0,5%, b = 0, σ = 30%, com 0.011 Delta e 0,00374 Gamma. Para compensar sua Gamma vendida, o comerciante precisa comprar 26 / 0.00374 = 6.952 unidades desta opção, o que custou US $ 197,3 o que leva a um Delta extra de 6.952 * 0.011 = $ 76. Neste ponto, o comerciante tem uma posição neutra em Gamma com um prêmio líquido de $ 237 (434.3-197.3) e um novo Delta de - $ 43 (-119 + 76). Portanto, a compra de 43 unidades de subjacentes proporcionará ao comerciante a neutralidade da Delta. Agora, suponhamos que os negócios subjacentes a US $ 91, o Delta desta posição se tornaria - $ 32, mas como o comerciante já havia comprado 43 unidades de ações, ela só precisa vender 12 unidades para tornar esta posição neutra em Delta. Esta é definitivamente uma prática melhor do que a compra de 27 unidades de ações, como explicado na seção 2.3, onde o comerciante apenas neutralizou Delta, mas ainda estava executando uma posição Gamma não-zero.
No entanto, o Delta-Gamma Hedging não é tão bom quanto esperávamos. Para explicar isso, vejamos a Figura 5 que mostra a curva Gamma para uma opção com S = $ 90, X = $ 110, T = 30 dias, r = 0,5%, b = 0, σ = 30%:
(Figura 5. Fonte: Ferramenta de opção de HiperVolatilidade - Caixa)
Podemos ver que Gamma também está mudando junto com o subjacente. À medida que o subjacente se aproxima de US $ 91, o Gamma aumenta para 0.01531 (foi 0,00374 quando o subjacente foi de US $ 90), o que significa que, neste momento, o comerciante precisaria de $ 107 (6.954 * 0.01531) Gamma e não $ 26 para compensar seu risco Gamma . Por isso, ela teria que comprar mais opções. Em outras palavras, o hedge Gamma precisa ser reequilibrado tanto quanto o delta - hedging.
A Delta-Gamma Hedging não pode oferecer proteção total à posição da opção, mas pode ser considerada como uma correção do erro de hedge Delta porque pode reduzir o tamanho de cada re-hedge e assim minimizar custos.
Da seção 2.3 e 2.4, podemos concluir que, se a Gamma for muito pequena, nós podemos usar apenas o hedge Delta, ou então poderíamos adotar hedge Delta-Gamma. No entanto, devemos ter em mente que a cobertura Delta-Gamma é boa apenas quando a velocidade é pequena. A velocidade é a curvatura da Gamma em termos de preço subjacente, que é mostrado na Figura # 8211; 6:
(Figura 6. Fonte: Ferramenta de opção de hipervolatilidade - caixa)
Usando o conhecimento básico da Expansão da série Cálculo ou Taylor & # 8217; podemos provar que:
Podemos ver que o hedging do Delta é bom se Gamma e Speed ​​forem insignificantes, enquanto o hedging Delta-Gamma é melhor quando a velocidade é pequena o suficiente. Se algum dos dois últimos termos for significativo, devemos procurar encontrar outros métodos de hedge.
2.5 Cobertura com base nas variações de preços subjacentes / Intervalos de tempo regulares.
Para evitar custos de hedge infinitos, um comerciante pode reequilibrar seu Delta depois que o preço subjacente se moveu por um certo valor. Este método baseia-se no conhecimento de que o risco Delta em uma posição de opção é devido aos movimentos subjacentes.
Outra alternativa para evitar o hedging excessivo do Delta é se proteger em intervalos de tempo regulares, onde a freqüência de hedging é reduzida a um nível fixo. Esta abordagem às vezes é empregada por grandes instituições financeiras que podem ter posições de opção em várias centenas de ativos subjacentes.
No entanto, tanto as "mudanças de preços subjacentes" como os "intervalos de tempo regulares" são relativamente arbitrários. Sabemos que a escolha de bons valores para esses dois parâmetros é importante, mas até agora não encontramos nenhum método bom para encontrá-los.
2.6 Cobertura por um Delta Band.
Existem estratégias mais avançadas envolvendo estratégias de hedge baseadas em bandas Delta. Eles são eficazes para encontrar o melhor trade-off entre riscos e custos. Entre essas estratégias, a banda Zakamouline é a mais viável. A regra de hedge da banda Zakamouline é bastante simples: quando o Delta da nossa posição se move fora da banda, precisamos re-hedge e apenas puxá-lo de volta ao limite da banda. No entanto, a teoria por trás disso e a derivação não é simples. Vamos abordar essas questões no próximo relatório de pesquisa.
Figura-7 fornece um exemplo das bandas de Zakamouline para cobertura de uma posição curta consistindo de 1.000 opções de chamadas européias com preço S = $ 90, X = $ 110, T = 30 dias, r = 0,5%, b = 0, σ = 30%:
(Figura 7. Fonte: Ferramenta Opção de HiperVolatilidade - Caixa)
No próximo relatório, veremos como a banda Zakamouline é derivada, como implementá-la e também verá a comparação da banda Zakamouline com outras bandas Delta de forma quantitativa.
O HyperVolatility Forecast Service permite que você receba análises estatísticas e projeções para 3 classes de ativos de sua escolha semanalmente. Todos os membros podem selecionar até 3 mercados da seguinte lista: futuros E-Mini S & amp; P500, futuros do petróleo bruto WTI, futuros do euro, índice VIX, futuros do ouro, futuros DAX, futuros do Tesouro, futuros do Bund alemão, futuros do iene japonês e Futuros FTSE / MIB.

estratégias de opções gregas
Os gregos para algumas estratégias de opções comuns foram traçados abaixo.
Bull espalhou:
A estratégia pode ser implementada de uma das duas maneiras a seguir:
Um spread de chamada de touro: construído comprando uma opção de compra com um baixo preço de exercício e vendendo outra opção de compra com um preço de exercício maior.
Um touro colocou propagação: construído comprando uma opção de venda com um baixo preço de exercício e vendendo outra opção de venda com um preço de exercício maior.
Exibição de estoque / índice: Moderadamente otimista.
Urso espalhado:
A estratégia pode ser implementada de uma das duas maneiras a seguir:
Um spread de chamada de urso: construído vendendo uma opção de compra com um baixo preço de exercício e comprando outra opção de compra com um preço de exercício maior.
Um urso colocou propagação: construído vendendo uma opção de venda com um baixo preço de exercício e comprando outra opção de venda com um preço de exercício maior.
Visualização de estoque / índice: moderadamente descendente.
Um longo straddle pode ser construído comprando uma chamada e uma opção de venda no mesmo subjacente com a mesma greve e maturidade.
Exibição de estoque / índice: não direcional. Pode ser apropriado em um mercado volátil quando uma grande mudança no preço estoque / índice é esperada, mas a direção do movimento não é clara.
Um estrangulamento longo pode ser construído através da compra de uma opção de compra com maior greve e uma opção de venda com menor acerto no mesmo subjacente com a mesma maturidade.
Visualização de estoque / índice: semelhante a um straddle. Não direcional. Pode ser apropriado em um mercado volátil quando uma grande mudança no preço estoque / índice é esperada, mas a direção do movimento não é clara. A estratégia é mais barata de implementar do que uma estratagema, mas exige maior movimento de estoque / índice para fornecer uma recompensa positiva.
A borboleta se espalhou.
Pode ser implementado de uma das duas maneiras seguintes, usando opções de chamada ou colocação.
Longa 1 chamada em (X - a) greve.
2 chamadas curtas em X strike.
Longa 1 chamada em (X + a) greve.
Long 1 colocou em (X - a) greve.
Short 2 coloca em X strike.
Long 1 colocou em (X + a) greve.
Visão do mercado / índice: uma visão neutra do mercado. Basicamente, é uma estratégia limitada de lucros e de opções de risco limitado.
Eu não quero resolver seus problemas. Eu tenho meus próprios problemas para resolver ".
& mdash; Ranker anônimo 4.
"Não sei por que deveria ter que aprender Álgebra. Provavelmente não vou lá".
"Uma vez que os matemáticos invadiram a teoria da relatividade, não a entendo mais".
"É mais fácil acertar o círculo do que contornar um matemático".
& mdash; Augustus De Morgan.
"Um engenheiro pensa que suas equações são uma aproximação da realidade. Um físico acha que a realidade é uma aproximação às suas equações. Um matemático não se importa".
"O que é perda? Eu sou curto o lucro no momento".

Griegos de opção.
Na negociação de opções, você pode notar o uso de certos alfabetos gregos ao descrever riscos associados a várias posições. Eles são conhecidos como "os gregos" e aqui, neste artigo, discutiremos os quatro mais usados. Eles são delta, gamma, theta e vega.
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Estratégias de opções.
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